已知动点P与两个定点E(1,0),F(4,0)的距离之比是1/2 (1)求动点P的轨迹C的方...

已知动点P与两个定点E(1,0),F(4,0)的距离之比是1/2 (1)求动点P的轨迹C的方程（2）直线l:y＝kx＋3与曲线C交于A,B两点，在曲线C上是否存在点M，使得四边形OAMB(O为原点)为菱形，若存在求直线l的斜率

设：P(x，y)，则：
PE²=(x－1)²＋y²
PF²=(x－4)²＋y²
因为：PE：PF=1：2，则：
[(x－1)²＋y²]：[(x－4)²＋y²]=1：4
化简，得：
x²＋y²=4
作图，要使得此四边形为菱形，则必须角AOB为120°，即：
圆心(0，0)到直线y=kx＋3的距离等于半径的一半，得：
k=±2√2

上大学太久了忘记好多呢，不过我认为应该还会做吧，先设p(x,y),用勾股定理求出pe的平方=(x-1)的平方+y的平方,pf的平方=(x-4)的平方+y的平方，因为二者距离是1:2，所以4（pe的平方））=pf的平方（这个你只要演算一下就知道），把刚刚的式子全部代进去就可以计算出最后的轨迹c的方程好像是c：x的平方+y的平方=4，我是不知道怎么用数字打给你，你自己翻译一下就好了，我打起来辛苦啊，把分给我吧