求一道高中数学题(函数)

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1 ,被x轴截得的线段长为二倍根号二,求f(x)的解析式.

解：设f(x)=ax^2+bx+c
令x=t+2，代入f(x-2)=f(-x-2)得f(t)=f(-t-4)，
代入t=0得f(0)=f(-4)；
∵f(x)图象在y轴上的截距为1，
∴f(0)=f(-4)=1；…………f(0)即f(x)在y轴上的截距
解f(0)=1得c=1；
由f(-4)=1得b=4a；
∵f(x)图象被x轴截得的线段长为2√2，
∴√(b^2-4ac)/|a|=2√2；…………二次函数f(x)的图象被x轴截得的线段长为f(x)=0的两根之差的绝对值
代入b=4a解得a=1/2，b=2；
∴f(x)=1/2x^2+2x+1.