已知数列{an}满足a1=2,且an=a(n-1)/a(n-1)+1(n属于N*) (1)求数列{an}的通项公式 (2）

（2）对于一切正整数n，令Sn=a1a2+a2a3+···+ana（n+1），求Sn。 急求答案~~~ 谢谢。

(1)
an=a(n-1)/[a(n-1)+1]
1/an = 1+1/a(n-1)
1/an- 1/a(n-1) =1
1/an -1/a1 = n-1
1/an =n- 1/2
an = 2/(2n-1)
(2)
an.a(n+1) = 4/[(2n-1)(2n+1)]
= 2[ 1/(2n-1) -1/(2n+1) ]
Sn =a1a2+a2a3+···+an.a(n+1)
= 2[ 1 -1/(2n+1)]
= 4n/(2n+1)

解： an=4-(4/a(n-1))， an-2=2-4/a(n-1) =[2a(n-1)-4]/a(n-1) 两边取倒数得到 1/（an-2）=a(n-1)/[2a(n-1)-4]=1/2 1/[a(n-1)-2] 然后采用逐级消除法 依次将n=n-1，n-2……2 带入 然后所有等式相加 1/（an-2）-1/[a(n-1)-2]=1/2 1/（a（n-1）-2）-1/[a(n-2)-2]=1/2 …… 1/(a2-2)-1/(a1-2)=1/2 左边消去很多项 得 1/(an-2)-1/(a1-2)=(n-1)1/2 将a1=2带入得： an=2/n 2