F1，F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1焦点，以F1为圆心且过原点的圆与椭圆交于M，若F2M⊥F1M，则其圆心率是？

写下过程``谢谢``` 原点就是椭圆的中心，椭圆在X轴上！

由题意得
2A-C=根号3C
2A=（根号3+1）C
椭圆的离心率：e=c/a=2：根号3+1=根号3-1

解：1。设m(x，y)。

    由向量f1m·f2m=0→x²+y²=c²

    将x²+y²=c²代入x²/a²+y²/b²=1中得：√2/2≤e＜1

    2。设最远点的坐标为(x，y)。

    当e=√2/2时→a²=2b²

    将√x²+(y-3)²=5√2和a²=2b²代入x²/a²+y²/b²=1中得：x²/32  +  y²/16=1

    故：此椭圆的方程为x²/32  +  y²/16=1。