如图，在⊙O中，AB为弦，C、D在AB上，且AC=BD，请问图中有几个等腰三角形？把它们分别写出来，并说明理由．
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解决时间 2021-03-23 06:50
- 提问者网友：火车头
- 2021-03-22 23:24
如图，在⊙O中，AB为弦，C、D在AB上，且AC=BD，请问图中有几个等腰三角形？把它们分别写出来，并说明理由．
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-03-23 00:28
解：等腰三角形有：△OAB、△OCD．
证明：∵OA=OB（同圆半径相等），
∴△OAB是等腰三角形，
∴∠A=∠B，
又∵AC=BD，OA=OB，
∴△OAC≌△OBD，
∴OC=OD，
∴△OCD是等腰三角形．解析分析：图中等腰三角形有两个，圆中半径处处相等，所以△OAB是等腰三角形，根据所给的已知条件，易证△OAC≌△OBD，根据全等三角形的性质，OC=OD，所以△OCD也是等腰三角形．点评：圆中的半径处处相等，这是解决与圆相关问题的隐含条件，应用较多，要注意运用和掌握．
证明：∵OA=OB（同圆半径相等），
∴△OAB是等腰三角形，
∴∠A=∠B，
又∵AC=BD，OA=OB，
∴△OAC≌△OBD，
∴OC=OD，
∴△OCD是等腰三角形．解析分析：图中等腰三角形有两个，圆中半径处处相等，所以△OAB是等腰三角形，根据所给的已知条件，易证△OAC≌△OBD，根据全等三角形的性质，OC=OD，所以△OCD也是等腰三角形．点评：圆中的半径处处相等，这是解决与圆相关问题的隐含条件，应用较多，要注意运用和掌握．
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- 1楼网友：琴狂剑也妄
- 2021-03-23 00:56
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