在△ABC中,若sin(A+B-C)=-sin(A-B+C)则△ABC必是什么三角形

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解决时间 2021-01-30 02:50

提问者网友：心牵心
2021-01-29 09:57

在△ABC中,若sin(A+B-C)=-sin(A-B+C)则△ABC必是什么三角形
RT谢谢解答

最佳答案

五星知识达人网友：胯下狙击手
2021-01-29 11:32

sin(A+B-C)=-sin(A-B+C)
若都等于0
则A+B-C=A-B+C=0
C=A+B,代入A-B+C=0
A=0,不成立

所以是一正一负

A+B-C和A-B+C不会大于180度
所以负的说明是第三或第四象限，即-180到0之间
因为sin(A+B-C)=sin[180-(A+B-C)]
所以A+B-C和A-B+C是相反数或180-(A+B-C)和A-B+C是相反数
A+B-C和A-B+C是相反数
A+B-C+A-B+C=0,A=0,不成立
180-(A+B-C)和A-B+C是相反数
180-(A+B-C)+A-B+C=0
180-B+C-B+C=0
B-C=90
所以B=90+C>90度
所以是钝角三角形

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1楼网友：北城痞子
2021-01-29 13:15

sin(a+b-c)=sin(a-b+c),

sin(180-2c)=sin(180-2b)

b=c或b=90-c或c=90-b

δabc必是等腰三角形或rt三角形

2楼网友：醉吻情书
2021-01-29 13:06

应该是直角三角形或者等腰三角形吧！

3楼网友：鸽屿
2021-01-29 12:23

sin(A+(B-C))+sin(A-(B-C))=0 用和差化积有2sinAcos(B-C)=0 三角形的A不等于0 则B-C=90°

4楼网友：十鸦
2021-01-29 11:59

C<π -π<,B,C都是三角形内角所以sinA>0 -π<0 cos(B-C)=0 0<sin(A+B-C)=-sin(A-B+C) sin[A+(B-C)]=-sin[A-(B-C)] sinAcos(B-C)+cosAsin(B-C)=-[sinAcos(B-C)-cosAsin(B-C)] sinAcos(B-C)+cosAsin(B-C)=cosAsin(B-C)-sinAcos(B-C) sinAcos(B-C)=0 因为A;B<π 0

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