怎么证明:对于任意自然数n ，分数(21n +40）/(14n +3)不可约
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-08-11 13:28
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-08-11 09:35
怎么证明:对于任意自然数n ，分数(21n +40）/(14n +3)不可约
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-08-11 10:46
假定分数（21n+4）/（14n+3)可约，
设21n+4与14n+3有公因数d，d为大于1的自然数。
即21n+4与14n+3都能被d整除。
因为21n+4=（14n+3）+（7n+1），
所以7n+1能被d整除。
又因为14n+3=2（7n+1)+1，
可得1能被d整除，这与假设d为大于1的自然数矛盾。
因此，（21n+4）/（14n+3）不可约。
设21n+4与14n+3有公因数d，d为大于1的自然数。
即21n+4与14n+3都能被d整除。
因为21n+4=（14n+3）+（7n+1），
所以7n+1能被d整除。
又因为14n+3=2（7n+1)+1，
可得1能被d整除，这与假设d为大于1的自然数矛盾。
因此，（21n+4）/（14n+3）不可约。
全部回答
- 1楼网友：拜訪者
- 2021-08-11 12:16
=1+（7n+37)/(14n+3)
然而(7n+37,14n+3)=(37,3)=1
所以不可约
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯