若a.b.c是三角形ABC的三边,且关于X的一元二次方程（c-b)x^2+2(b-a)x+(a-b)

若a.b.c是三角形ABC的三边,且关于X的一元二次方程（c-b)x^2+2(b-a)x+(a-b)

方程有二个相等的根,则：4[b-a]^2-4[c-b][a-b]=0b^2+a^2-2ab-[ac-bc-ab+b^2]=0a^2-ab-ac+bc=0a[a-b]-c[a-b]=0[a-b][a-c]=0a-b=0a-c=0a=b=c所以,三角形是等边三角形.======以下答案可供参考======供参考答案1:因为关于X的一元二次方程（c-b)x^2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实根所以[2(b-a)]^2-4(c-b)(a-b)=0化简得：(a-b)(a-c)=0所以是等边三角形供参考答案2:方程有二个相等的根，则：4[b-a]^2-4[c-b][a-b]=0b^2+a^2-2ab-[ac-bc-ab+b^2]=0a^2-ab-ac+bc=0a[a-b]-c[a-b]=0[a-b][a-c]=0a-b=0a-c=0a=b=c所以，三角形是等边三角形。供参考答案3:4(b-a)^2－4（c-b)(a-b)=0a=b或a-b=c-b 即a=c三角形ABC为等腰三角形供参考答案4:(2(b-a))^2-4*(c-b)(a-b)=04b^2-8ab+4a^2-4ac+4ab+4bc-4b^2=04a^2-4ab-4ac+4bc=0a(a-b)=c(a-b)a=c等腰三角形供参考答案5:利用根与系数的关系得:[2(b-a)]^2-4(c-b)(a-b)=0整理得:a^2-ab-ac+bc=0分解因式得:(a-b)(a-c)=0所以a=b或a=c所以三角形ABC是等腰三角形.

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