急求：证明：像a4+4（a为不等于1的自然数）这样形式的数一定是合数。的答案急求：证明：像a2+4（a为不等于1的自然数）这样形式的数一定是合数。的答案

急求：证明：像a⁴+4（a为不等于1的自然数）这样形式的数一定是合数。的答案

证明：要证 a4+4 是合数，只要把 a4+4 恒等变形为两个多项式的积的 形式，这实质上是一个因式分解的问题。而要使 a4+4 因式分解，必须运用添项拆项和配方等技巧，从而为巧妙应用(a+b)2 和 a2－b2 这两个乘法公式创造条件。
a4+4=a4+4a2+4－4a2=(a2+2)2－4a2
=(a2+2)2－(2a)2=(a2+2a+2)(a2－2a+2).
∴a4+4 是合数。

a4+4=4(1+a)

因为a为不等于1的自然数

所以4(1+a)一定是4的倍数，4是合数，所以原式子一定也是合数。。。谢谢！

a⁴+4=a⁴+4a^2+4-4a^2-=(a^2+2)^2-(2a)^2=(a^2+2a+2)(a^2-2a+2)

a为不等于1的自然数，所以上边两个因式都是不为1的正整数，所以所求形式有两个不为1的因子，当然是合数了