高三数学~解决定追加积分以谢大恩~

f(x)是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，f(1)=0

g(θ)=（sinθ）^2+mcosθ-2m+1,θ∈（0，π/2）

M=｛m|g(θ)<0｝

N=｛m|f[g(θ)]<0｝

求M∩N

当f(x)是增函数的时候，x<-1时或x∈（0，1），f(x)<0

所以对于集合N，g(θ)<-1或g(θ)∈（0，1）

又因为集合M中g(θ)<0

所以集合M∩N中g(θ)<-1

即g(θ)=（sinθ）^2+mcosθ-2m+1<-1,θ∈（0，π/2）

设cosθ=t，t∈（0，1）

g(t)=-t^2+mt-2m+2<-1

m(t-2)<t^2-3

m>(t^2-3)/(t-2)

接下去把不等式的右边配成耐克函数，求其最大值

则m只要大于这个最大值即可

g(θ)=（sinθ）^2+mcosθ-2m+1<0

即1-（cosθ）^2+mcosθ-2m+1<0

亦即（cosθ）^2-mcosθ+2m-2>0

cosθ>[m+√ (m^2-8m+4)]/2或cosθ<[m-√ (m^2-8m+4)]/2

θ∈（0，π/2),cosθ∈（0,1)

故[m+√ (m^2-8m+4)]/2<0或[m-√ (m^2-8m+4)]/2>1

0<m<1/2

故M=｛m|g(θ)<0｝=｛m|0<m<1/2｝

又f(1)=0

f[g(θ)]<0

即f[g(θ)]<f(1)

题目是不是还应该告诉函数f(x)单调性呢？