判断函数y=1/x的单调性

判断函数y=1/x的单调性

f(x)=1/x
定义域x不等于0

令a>b>0
f(a)-f(b)=1/a-1/b=(b-a)/(ab)
a>0,b>0,所以分母大于0
a>b,b-a<0,分子小于0
所以a>b>0时
f(a)<f(b)
所以x>0时，f(x)是减函数

同理，a<b<0
f(a)-f(b)=(b-a)/(ab)>0
f(a)>f(b)
所以x<0时，f(x)也是减函数

所以x>0和x<0,y=1/x都是减函数。

当 x>0 时单调递减 当 x<0 时单调递减

分母不为0，所以x不等于0，所以y不等于0 k＜0时 在x＞0时，函数是增函数， 在x＜0时，函数是减函数。 k＞0时 在x＞0时，函数是减函数， 在x＜0时，函数是增函数。 k就是1

当x＞0时 y= x+1/x≥2√[x*1/x ]=2 (当x=1/x 时取等号，即x=1) 故x在（0，1）递减，[0，+无穷大）递增； 当x＜0时， y= x+1/x≤-2√[x*1/x ]=-2 (当x=1/x 时取等号，即x=-1) 故x在（无穷大，-1）递增，[-1，0）递减。