已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)经过点(1,根号3/2)一个焦点喂(根号3,0).若直线y=k(

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)经过点(1,根号3/2)一个焦点喂(根号3,0).若直线y=k(x-1)(k不等于0）与x轴交于点P，与椭圆C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q，求 AB/PQ （AB PQ是距离)
大神快来帮帮我

【已知】：
椭圆方程 x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)
经过点（1，√3/2）
代入后
1/a^2+(3/4)/b^2=1

焦点（√3，0）
√(a^2-b^2)=√3
解方程组后
a=2
b=1

椭圆方程 x^2/4+y^2=1

若直线y=k(x-1)(k不等于0）与x轴交于点P，
P（1，0）

与椭圆C交于A、B两点
交点的横坐标是
(2k^2±√(3k^2+1))/(2k^2+1/2)

线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q，
平分点的横坐标是 (2k^2)/(2k^2+1/2)
纵坐标是 y=k(x-1)=k((2k^2)/(2k^2+1/2)-1)
垂直线的斜率是 -1/k
方程是
y-k((2k^2)/(2k^2+1/2)-1)=-1/k*(x-(2k^2)/(2k^2+1/2))
与x轴交于点Q，
0-k((2k^2)/(2k^2+1/2)-1)=-1/k*(x-(2k^2)/(2k^2+1/2))
k^2*((2k^2)/(2k^2+1/2)-1)=x-(2k^2)/(2k^2+1/2)
x=k^2*((2k^2)/(2k^2+1/2)-1)+(2k^2)/(2k^2+1/2)
=k^2*(-1/2)/(2k^2+1/2)+(2k^2)/(2k^2+1/2)
=(3k^2/2)/(2k^2+1/2)

距离 AB=√(4*(3k^2+1)/(2k^2+1/2)^2+4k^2*(3k^2+1)/(2k^2+1/2)^2)
=2√(3k^2+1)/(2k^2+1/2)*√(k^2+1)
距离 PQ=1-(3k^2/2)/(2k^2+1/2)
=((2k^2+1/2)-(3k^2/2))/(2k^2+1/2)
=1/2*(k^2+1)/(2k^2+1/2)

比值 AB/PQ=2√(3k^2+1)/(2k^2+1/2)*√(k^2+1)*2(2k^2+1/2)/(k^2+1)
=4√(3k^2+1)/√(k^2+1)

【验证】：
到底对不对，还是来用 k=1 试一下

椭圆方程 x^2/4+y^2=1
直线方程 y=x-1
交点坐标（0，-1）和（8/5，3/5）
距离 AB=8/5*√2

平分点坐标（4/5，-1/5）
垂直平分线方程 y+1/5=-1*(x-4/5)
与 x 轴的交点 x=3/5
距离 PQ=1-3/5=2/5

比值 AB/PQ=8/5*√2*5/2=4√2
计算值 4√(3k^2+1)/√(k^2+1)
=4*2/√2=4√2

啊，累死了。
要记得采纳哦……

已知椭圆c;x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点为f(1,0),且点(-1,√2/2)在椭圆上（2）已知直线l过点f，且与椭圆交于a.b两点，试问x轴上是否存在定点q，使得向量qa•qb=-7/16恒成立。若存在求出q点坐标 解：c=1；将点(-1，,√2/2)代入椭圆方程得：1/a²+1/(2b²)=1.........(1)；a²-b²=1............(2) 由(1)得2b²+a²=2a²b²，将a²=b²+1代入得2b²+b²+1=2(b²+1)b²，2b⁴-b²-1=(2b²+1)(b²-1)=0， 故得b²=1，a²=2，于是得椭圆方程为x²/2+y²=1.即x²+2y²-2=0. 设过右焦点f(1，0)的直线方程为y=k(x-1)，代入椭圆方程得x²+2k²(x-1)²-2=0， 化简得(1+2k²)x²-4k²x+2k²-2=0；设a(x₁，y₁)，b(x₂，y₂)；依维达定理，可知： x₁+x₂=4k²/(1+2k²)；x₁x₂=2(k²-1)/(1+2k²)； y₁y₂=k²(x₁-1)(x₂-1)=k²[x₁x₂-(x₁+x₂)+1]=k²[2(k²-1)/(1+2k²)-4k²/(1+2k²)+1]=-k²/(1+2k²)； 设q(m，0)；那么qa=(x₁-m，y₁)；qb=(x₂-m，y₂)； 于是qa•qb=(x₁-m)(x₂-m)+y₁y₂=x₁x₂-m(x₁+x₂)+m²+y₁y₂ =2(k²-1)/(1+2k²)-4mk²/(1+2k²)+m²-k²/(1+2k²)=[(2m²-4m+1)k²+m²-2]/(1+2k²)..........(3) 令m²-2=-7/16..........(4)，得m²=2-7/16=25/16，故得m=5/4； 此时2m²-4m+1=50/16-5+1=50/16-4=-14/16............(5)； 将(4)和(5)代入(3)式得[(-14/16)k²-7/16]/(1+2k²)=-(7/16)(2k²+1)/(1+2k²)≡-7/16。 即x轴上存在一定点q(5/4，0)使得qa•qb=-7/16【即此时qa•qb的值与直线y=k(x-1)的斜率无关】.