高一数列题：将正整数数列1,2,3,4,5,…的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表

高一数列题：将正整数数列1,2,3,4,5,…的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表

（1）an-a(n-1)=n-1a(n-1)-a(n-2)=n-2.a2-a1=1累加得：an-a1=1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2∴an=(n²-n+2)/2（2）bn-b(n-1)=n.======以下答案可供参考======供参考答案1:设方程 y=ax2+bx+c解a(n)把 (1,1) (2,2) (3,3) 都带入 得到三元一次方程 解出来 a=0.5, b=-0.5 c=1 ，所以an=1/2n^2-1/2n+1同理解出b(n)=(n^2)/2+n/2 那个三元一次方程非常好解一般见到前一个数减后一个数是等差数列的他的通项公式一定是一元二次方程，比如a(n)，差是 1 2 3 ..... b(n) 差是 2 3 4.....请注意以上方法是在观察不出来时用的供参考答案2:（n平方+1）*n/2第N行的第一项是 1+1+2+3+......+(n-1)=n(n-1)/2+1 。。。。记作a第N行有N个数 也是等差 而且最后一位是 a +n-1 。。。。记作b那么所求=n*(a+b)/2供参考答案3:bn=1+2+3+....+n=n*(n+1)/2an=b(n-1)+1=n*(n-1)/2+1

这下我知道了