一道小学数学题求解题过程

口袋里装有42个红球，15个黄球，20个绿球，14个白球，9个黑球。那么至少要摸出多少个球才能保证其中有15个球的颜色是相同的?(需解题思路)

解:把红,黄,绿,白,黑五色当作5个抽屉,从最不利的情况想,如果开始摸出的球正好是红球14个,黄球14个,绿球14个,白球14个,黑球9个,那么口袋里剩下的是红球,黄球和绿球,这样再摸一个球,就能达到目的.
所以要摸:14×4+9+1=66(个)

9+14+14×3+1=66

可以近似的看成是一个矩形的面积被平分，即与所在直线y=a的交点作垂线垂直于所在区间的最小值的切线围成一个矩形，由余弦函数的对称性，得两边关于对称轴对称，则面积相等。

最不利的情况是摸到14个白球，9个黑球，14个黄球，14个绿球，再摸一个，就能保证其中有15个球的颜色是相同的，那么至少要摸出14×3+9=51个球才能保证其中有15个球的颜色是相同的

每种球都要摸到临界15个球时为最不利情况，即每个球摸到14个或其数量的最大化（黑球9个）当此时再任一摸一时必定有一种颜色达到15个 所以需摸14*4+9+1=66个

最不利的情况是先摸到不满15的所有球和15或15个以上的各14个球，此后再摸就满足了同一颜色的有15个球了。 即：14*3+14+9+1=66个 14*3表示15个以上的球有3种，其他是15个以下的球和最后摸的1个球。