嗯，偶是才学不定积分，有点不懂，请大家帮帮忙，谢谢了，一共是4小题，希望有过程，在线等..谢谢
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-08 09:51
- 提问者网友：孤山下
- 2021-03-08 04:57
嗯，偶是才学不定积分，有点不懂，请大家帮帮忙，谢谢了，一共是4小题，希望有过程，在线等..谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-03-08 06:35
∫x(2x+3)^(1/4)dx
设2x+3)^1/4=t
2x+3=t^4
2dx=4t^3dt dx=2t^3dt
原式=∫(t^4-3)/2*t*2t^3dt
=∫(t^8-3t^4)dt
=t^9/9-3t^5/5+c
t^9=
=(2x+3)^(9/4)/9-3(2x+3)^(5/4)/5+c
后面的都用代换法做。
再做个第4：
∫根号（x^2-a^2）dx/x 设x>a>0
定x=asect dx=atantsectdt则原式=∫[a|atant|tantsect/(ascet)]dt
=∫[|atant|tant]dt
=∫atan^2tdt
=∫a(sec^2t-1)dt
=a(tant-t)+c
x=asect sect=x/a sec^2t=x^2/a^2 sec^2t-1=tan^2t=x^2/a^2-1
tant=根号(x^2/a^2-1) t=arcsec(x/a)
原式=a(根号(x^2/a^2-1)-arcsec(x/a))+C
设2x+3)^1/4=t
2x+3=t^4
2dx=4t^3dt dx=2t^3dt
原式=∫(t^4-3)/2*t*2t^3dt
=∫(t^8-3t^4)dt
=t^9/9-3t^5/5+c
t^9=
=(2x+3)^(9/4)/9-3(2x+3)^(5/4)/5+c
后面的都用代换法做。
再做个第4：
∫根号（x^2-a^2）dx/x 设x>a>0
定x=asect dx=atantsectdt则原式=∫[a|atant|tantsect/(ascet)]dt
=∫[|atant|tant]dt
=∫atan^2tdt
=∫a(sec^2t-1)dt
=a(tant-t)+c
x=asect sect=x/a sec^2t=x^2/a^2 sec^2t-1=tan^2t=x^2/a^2-1
tant=根号(x^2/a^2-1) t=arcsec(x/a)
原式=a(根号(x^2/a^2-1)-arcsec(x/a))+C
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