高二的数学题目!!!急！！！

椭圆想x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),其内接矩形如何取时，面积最大？

设第一象限内的交点是(x,y),(x>0,y>0),则其它点是(x,-y),(-x,-y),(-x,y)
所以S=4xy
1=x^2/a ^2+y^/b^2≥2√[(xy)/(ab)]^2=2xy/(ab)
所以xy≤ab/2
即S=4xy≤2ab
此时x^2/a ^2=y^/b^2=1/2,x=(√2)a/2,y=(√2)b/2

用参数方程。设x=acosa，y=bsina。则面积为

S=4absinacosa=2absin（a+45°）。

故当a=45°时S最大。此时一个顶点坐标为（2分子根号2倍a，2分子根号2倍b），其他三个为其对称点。

原椭圆方程改为参数方程，

设x＝acosα，y＝bsinα 0<=α<2π

不难证明椭圆内接矩形四边一定与x轴、y轴平行、垂直

设矩形在第一象限顶点为A（x0,y0),x0=acosβ ，y0=bsinβ

则矩形的面积为4x0y0=4abcosβsinβ＝2absin2β

明显β＝π/4时面积最大，此时 x0=√2a/2 y0=√2b/2

最大面积＝2ab