A+B+C=丌,求2cosA+3COSB+4cosC范围
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解决时间 2021-03-28 05:26
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-03-27 12:41
A+B+C=丌,求2cosA+3COSB+4cosC范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事隔山水
- 2021-03-27 14:02
A+B+C=π=180°所以ABC是三角形
2cosA+3COSB+4cosC
=2{（b²+c²-a²）/2bc}+3{（a²+c²-b²）/2ac}+4{（b²+a²-c²）/2ab}
=（b²+c²-a²）/bc+3（a²+c²-b²）/2ac+2（b²+a²-c²）/ab
=2a（b²+c²-a²）/2abc+3b（a²+c²-b²）/2abc+4c（b²+a²-c²）/2abc
=（2ab²+2ac²-2a³+3a²b+3bc²-3b³+4b²+4a²c-4c³）/2abc
2cosA+3COSB+4cosC
=2{（b²+c²-a²）/2bc}+3{（a²+c²-b²）/2ac}+4{（b²+a²-c²）/2ab}
=（b²+c²-a²）/bc+3（a²+c²-b²）/2ac+2（b²+a²-c²）/ab
=2a（b²+c²-a²）/2abc+3b（a²+c²-b²）/2abc+4c（b²+a²-c²）/2abc
=（2ab²+2ac²-2a³+3a²b+3bc²-3b³+4b²+4a²c-4c³）/2abc
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