在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD和△ADC的周长之差为4（AB＞AC），AB与AC的和为14，求AB和AC的长．
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-23 16:29
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-01-23 13:03
在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD和△ADC的周长之差为4（AB＞AC），AB与AC的和为14，求AB和AC的长．
最佳答案
- 五星知识达人网友：封刀令
- 2021-01-23 13:59
解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD的周长-△ADC的周长=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=4，?
即AB-AC=4①，
又AB+AC=14②，
①+②得．2AB=18，
解得AB=9，
②-①得，2AC=10，
解得AC=5，
∴AB和AC的长分别为：AB=9，AC=5．解析分析：根据三角形中线的定义，BD=CD．所以△ABD和△ADC的周长之差也就是AB与AC的差，然后联立关于AB、AC的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．点评：本题考查了三角形的中线定义，二元一次方程组的求解，根据周长的差得出边AB与AC的差等于4是解题的关键．
∴BD=CD，
∴△ABD的周长-△ADC的周长=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=4，?
即AB-AC=4①，
又AB+AC=14②，
①+②得．2AB=18，
解得AB=9，
②-①得，2AC=10，
解得AC=5，
∴AB和AC的长分别为：AB=9，AC=5．解析分析：根据三角形中线的定义，BD=CD．所以△ABD和△ADC的周长之差也就是AB与AC的差，然后联立关于AB、AC的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．点评：本题考查了三角形的中线定义，二元一次方程组的求解，根据周长的差得出边AB与AC的差等于4是解题的关键．
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- 1楼网友：笑迎怀羞
- 2021-01-23 14:32
哦，回答的不错
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