反证求解!!!!

在任意四边形ABCD中连接AC,BD得AB+BD<=AC+CD.试用反证法证明:AB<AC.

假设AB>=AC，

由于AC+CD>=AB+BD

两式相加，可以得到CD>=BD

在三角形ABC中，由于AB>=AC，利用正弦公式可知，角度∠ACB>=∠ABC

又由于，∠ABC > ∠DBC,且∠ACB < ∠DCB

可知∠DCB > ∠DBC -------------结论1.

在三角形BCD中，由于CD>=BD，可知∠DBC > =∠DCB ----------------结论2.

显然 结论1和结论2矛盾。

故，假设不成立。

所以AB<AC得证。

首先你的题问的不严谨，应该是在任意凸四边形ABCD中，而不是任意四边形，如果是凹四边形，那么边角的关系就不好说了。

假设AB>AC 则角ABC<角ACB 又因为ABCD为凸四边形，有 角DBC<角ABC，角DCB>角ACB 所以角DBC<角DCB，即DB>DC AB+DB>AC+DC,与题设矛盾