如图，过平行四边形ABCD的顶点D作直线，交AC于E，交BC于F，交AB的延长线于G，过B,
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解决时间 2021-03-19 13:37
- 提问者网友：末路
- 2021-03-19 08:42
如图，过平行四边形ABCD的顶点D作直线，交AC于E，交BC于F，交AB的延长线于G，过B,G,F三点作圆O，ET与圆O相切于点T。求证：ET=ED
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-03-19 09:37
证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD平行BC
所以角EAD=角ECF
角EDA=角EFC
所以三角形AED和三角形CEF相似(AA)
所以DE/EF=AE/CE
AB平行DC
所以角EAG=角ECD
角B=角EDC
所以三角形AEG和三角形CED相似（AA)
所以AE/CE=EG/ED
所以ED/EF=EG/ED
所以ED^2=EF*EG
因为ET与圆O相切于点T
所以ET是圆O的切线
所以ET^2=EF*EG
所以ED^2=ED^2
所以ET=ED
所以AD平行BC
所以角EAD=角ECF
角EDA=角EFC
所以三角形AED和三角形CEF相似(AA)
所以DE/EF=AE/CE
AB平行DC
所以角EAG=角ECD
角B=角EDC
所以三角形AEG和三角形CED相似（AA)
所以AE/CE=EG/ED
所以ED/EF=EG/ED
所以ED^2=EF*EG
因为ET与圆O相切于点T
所以ET是圆O的切线
所以ET^2=EF*EG
所以ED^2=ED^2
所以ET=ED
全部回答
- 1楼网友：神也偏爱
- 2021-03-19 10:53
。。。这不用证明吧
bc//ad
三角形ebc相似于三角形ead，则ae:be=ad:bf
ae:ab=ad:(ad-bf)
ad=bc
ae:ab=ad:(bc-bf)
ae:ab=ad:cf
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