三角形的三边长分别为abc和面积s满足s=1/2[c-(a-b)，求COSC若cc=2.且2

三角形的三边长分别为abc和面积s满足s=1/2[c-(a-b)，求COSC若cc=2.且2

猜 三角形的三边长分别为a、b、c，面积s满足s=(1/2)[c^2-(a-b)^2]，求cosC.
若c=2.且2sinAcosB=sinB,求b的长.(改题了).
解：(1/2)[c^2-(a-b)^2]=（1/2）absinC,
∴ab(2-sinC)=a^2+b^2-c^2,
由余弦定理，cosC=(2-sinC)/2,
∴sinC=2-2cosC,
∴（2-2cosC)^2+(cosC)^2=1,
5(cosC)^2-8cosC+3=0,cosC<1,
∴cosC=3/5,sinC=4/5,
由2sinAcosB=sinB，得
cosB=b/(2a),
由余弦定理，b^2=a^2+4-2b,①
4=a^2+b^2-(6/5)ab.②
①-②，b^2-4=4-2b-b^2+(6/5)ab,
a=5(b^2+b-4)/(3b).
代入①，得9b^2(b^2+2b-4)=25(b^2+b-4)^2,
整理得16b^4+32b^3-139b^2-200b+400=0,
解得b1≈19159，b2≈1.39.