求不定积分∫根号(e^x-1) dx
求不定积分∫根号(e^x-1) dx
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-05-23 00:58
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-05-22 01:46
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-05-22 03:23
/>设根号(e^x-1) =t
t^2 +1=e^x
x=ln(t^2 +1)
代入得
∫t dln(t^2 +1)
=∫2t^2/(t^2 +1) dt
=2*∫t^2/(t^2 +1) dt
=2*∫(t^2 +1-1)/(t^2 +1) dt
=2*∫[1 -1/(t^2 +1)] dt
=2*[∫1 dt -∫1/(t^2 +1) dt
=2*(t -arctant) +C(常数)
=2*【(e^x-1) -arctan(e^x-1)】+C
=2*【e^x -arctan(e^x-1)】+C(常数都归纳到C)
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