如图,AB‖CD,GM、GN、HM、HN分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG,试判断四边形GMHN的形状,并说明你的理由
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解决时间 2021-11-20 22:24
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-11-20 10:20
如图,AB‖CD,GM、GN、HM、HN分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG,试判断四边形GMHN的形状,并说明你的理由
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-11-20 10:48
∵AB‖CD
∴∠AGH+∠CHG=180°
∵GM、HM分别平分∠AGH、∠CHG
∴∠MGH+∠MHG=(∠AGH+∠CHG)/2=90°
∴∠M=90°
同理∠N=90°
∵∠AGH+∠BGH=180°
GM、GN分别平分∠AGH、∠BGN
∴∠MGN=∠MGH+∠NGH=(∠AGH+∠BGH)/2=90°
同理∠MHN=90°
∴四边形GMHN四个角均为直角
∴四边形GMHN为矩形
∴∠AGH+∠CHG=180°
∵GM、HM分别平分∠AGH、∠CHG
∴∠MGH+∠MHG=(∠AGH+∠CHG)/2=90°
∴∠M=90°
同理∠N=90°
∵∠AGH+∠BGH=180°
GM、GN分别平分∠AGH、∠BGN
∴∠MGN=∠MGH+∠NGH=(∠AGH+∠BGH)/2=90°
同理∠MHN=90°
∴四边形GMHN四个角均为直角
∴四边形GMHN为矩形
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