不等式a^2+b^2>2ab成立的条件是
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解决时间 2021-12-23 03:26
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-12-23 00:21
不等式a^2+b^2>2ab成立的条件是
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2022-01-22 05:18
原不等式等价于(a-b)^2>0,
解得a不等于b
解得a不等于b
全部回答
- 1楼网友：怙棘
- 2022-01-22 06:22
既然你知道a^2+b^2≥2ab
∴a^2+b^2+2ab≥2ab+2ab,即(a+b)^2≥4ab
∴[(a+b)^2]/4≥ab
即ab≤((a+b)/2)^2，其中a，b范围为任意实数
a^2+b^2≥2ab
∴(a^2+b^2)/2≥ab
∴两边同加上(a^2+b^2)/2，得(a^2+b^2)/2+(a^2+b^2)/2≥ab+(a^2+b^2)/2
∴a^2+b^2≥(a^2+b^2+2ab)/2=[(a+b)^2]/2
即a^2+b^2≥((a+b)^2)/2，其中a，b范围为任意实数
注：这两个都是基本不等式的恒等变形，所以适用范围和基本不等式一样，都是实数范围内成立
- 2楼网友：酒醒三更
- 2022-01-22 05:34
a≠b
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