∫e^x[(1-cosy)dx-(y-siny)dy],其中c为区域 0≤x≤π,0≤y≤sinx的边界曲线取正向。求曲线积分
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-11-16 15:46
- 提问者网友：爱了却不能说
- 2021-11-16 11:26
∫e^x[(1-cosy)dx-(y-siny)dy],其中c为区域 0≤x≤π,0≤y≤sinx的边界曲线取正向。求曲线积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-11-16 12:23
在你写的“因为”以上的部分都是正确的
sin²x=1/2(1-cos2x)，你的这个公式写错了，最后的代入数字也算错了。
I=-(1/4)∫[0,π] (1-cos2x)e^xdx
=-(1/4)∫[0,π] e^xdx+(1/4)∫[0,π] e^xcos2xdx
=-(1/4)e^x+(1/4)(1/5)(e^xcos2x+2e^xsin2x) [0→π]
=-(1/4)(e^π-1)+(1/20)(e^π-1)
=-(1/5)(e^π-1)
=(1/5)(1-e^π)
sin²x=1/2(1-cos2x)，你的这个公式写错了，最后的代入数字也算错了。
I=-(1/4)∫[0,π] (1-cos2x)e^xdx
=-(1/4)∫[0,π] e^xdx+(1/4)∫[0,π] e^xcos2xdx
=-(1/4)e^x+(1/4)(1/5)(e^xcos2x+2e^xsin2x) [0→π]
=-(1/4)(e^π-1)+(1/20)(e^π-1)
=-(1/5)(e^π-1)
=(1/5)(1-e^π)
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