弯矩公式1/8ql2是怎么得到的？

弯矩公式1/8ql2是怎么得到的？

1/8qL²是简支梁在均布荷载q作用下，跨正中截面的弯矩值，也是梁所有截面最大的弯矩值。
用静力平衡方程之一     ∑Y＝0得到两支座反力均为1/2qL ,
在 跨正中截脱离体，计算半跨均布荷载对此截面的弯矩＝均布荷载总值×荷载重心到此截面的距离＝q×L/2 ×L/4＝ 1/8qL²(顺时针为负值)  ；
再计算支座反力对此截面的弯矩＝1/2qL ×1/2L ＝1/4qL²（逆时针为正值）。
这个截面上所有弯矩的代数和＝﹣1/8qL²﹢1/4qL²＝1/8qL²。

弯矩
弯矩是受力构件截面上的内力矩的一种。

通俗的说法：弯矩是一种力矩。另一种解释说法，就是弯曲所需要的力矩，顺时针为正，逆时针为负。它的标准定义为：与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩。
计算公式M=θEI/L,θ转角，EI转动刚度，L杆件的有效计算长度。
1.定义



弯矩是受力构件截面上的内力矩的一种，即垂直于横截面的内力系的合力偶矩。其大小为 弯矩该截面截取的构件部分上所有外力对该截面形心矩的代数和，其正负约定为是构件下凹为正，上凸为负(正负区分标准是构件上部受压为正，下部受压为负；反之构件上部受拉为负，下部受拉为正。在土木工程中，弯矩图习惯绘于杆件受拉一侧，在图上可不注明正负号)。比如说一个悬臂梁，当梁端力为2kN，梁长为3m，刚固端弯矩为-6kN.m，而梁的跨中弯矩为-3kN.m，按这个做法可以简单算，不过更深的算法要见《 材料力学》了  。
图4中，M就是弯矩作用，v就是 剪力作用，n就是 轴力作用。
2.区分正负
弯矩

弯矩一般而言，在不同的学科中弯矩的正负有不同的规定。规定了弯矩的正负，就可以将弯矩进行代数计算。
在列弯矩计算时，应用“左上右下为正，左下右上为负”的判别方法。凡截面左侧梁上外力对截面形心之 矩为 顺时针转向，或截面右侧外力对截面形心之矩为逆时针转向，都将产生正的弯矩，故均取正号；反之为负，即 左顺右逆，弯矩为正 。
对于土木工程结构中的一根梁（指水平向的构件），当构件区段下侧受拉时，我们称此区段所受弯矩为 正弯矩；当构件区段上侧受拉时，我们称此区段所受弯矩为负弯矩。
PKPM给出的弯矩方向：
作用力方向(对基础): 轴力 N 压为正(↓);
弯矩 M 顺时针为正(-↓);
剪力 V 顺时针为正(→)。
3.计算公式
弯矩公式

(弯矩，F/L力臂力矩)
4.弯矩图

弯矩弯矩图是一种图线，用来表示梁的各横截面上弯矩沿轴线的变化情况。总结 规律如下： [1]
（1）在梁的某一段内，若无分布载荷作用，即q(x)=0，由d²M(x)/dx²=q(x)=0可知，M(x)是x的一次函数，弯矩图是斜直线。
（2）在梁的某一段内，若作用分布载荷作用，即q(x)=常数，则d²M(x)/dx²=q(x)=常数，可以得到M(x)是x的二次函数。弯矩图是抛物线。
（3）在梁的某一截面内，若Fs(x)=dM(x)/dx=0,则在这一截面上弯矩有一极值（极大或极小）。即弯矩的极值发生在 剪力为零的截面上。