n刀最多能把一块圆饼切成几块

n刀最多能把一块圆饼切成几块

第一刀可以把它切成2块，然后第二刀成4块，第三刀成7块，第四刀成11块，第五刀成16块 第一刀可随便切，切成2块 第二刀只要与第一刀的切痕相交，即可切出4块，否则，只能切出3块 第三刀要与前面两刀的切痕相交，且不能通过前面两条切痕的交点和切痕的端点，这样可切出7块 ... ... ... 若你想第N刀能切出最多的块数，需使这一刀的切痕与前面的N-1个切痕都相交，并且不能通过切痕的交点和端点 注意： 第二刀把与第一刀切痕相邻的两部分一分为二（如上图，第二刀把黄，黑两部分一分为二） 第三刀把其与前两刀切痕相交的两半段切痕相邻的三部分一分为二（第三刀把前面的绿，红，黑一分为二） 第四刀把其与前三刀切痕相交的三半段切痕相邻的四部分一分为二（第四刀把前面的灰，紫，红，蓝一分为二） ... 可见第N刀把其与前N-1刀切痕相交的N-1半段切痕相邻的N部分一分为二 我们设数列﹛an﹜来表示切出块数 a1=2，表示第一刀能分两块 则根据“第N刀把其与前N-1刀切痕相交的N-1半段切痕相邻的N部分一分为二” 可得出递推式： an=a(n-1)+n 此通项公式an=(n??+n+2)/2