如图，已知梯形ABCD中，AB//DC,E是腰DA的中点。且AB+DC=BC
求证：BE垂直于CE
如图，等腰梯形ABCD中，M,N分别是AD,BC的中点，E,F分别是M,CM的中点。
（1）求证：四边形MENF是菱形
(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系并证明。
几何题，请大家帮忙有图
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-20 21:19
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-04-20 00:38
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2021-04-20 01:13
题1
延长CE交BA延长线于F
条件可知 ∠AFE=∠DCE DE=AE ∠AEF=∠DEC
∴△AFE全等于△DCE
∴FE=CE
AF=DC
∵DC+AB=BC
∴AF+AB=BC
∴BE⊥CE
全部回答
- 1楼网友：鸽屿
- 2021-04-20 01:33
１、取ＢＣ的中点Ｆ，连接ＥＦ
∵Ｅ，Ｆ是梯形ＡＢＣＤ两腰ＡＢ，ＣＤ的中点
∴ＥＦ＝（ＡＢ＋ＣＤ）／２
∴ＥＦ＝ＢＣ／２
∵Ｆ是ＢＣ的中点
∴ＥＦ＝ＣＦ＝ＢＦ
∴三角形ＣＥＦ与ＢＥＦ均为等腰三角形
∴角ＥＣＦ＝角ＣＥＦ，角ＦＥＢ＝角ＥＢＦ
∴角ＥＣＦ＋角ＦＥＢ＝角ＥＢＦ＋角ＣＥＦ
∵三角形ＢＣＥ内角和为１８０°
∴角ＥＣＦ＋角ＦＥＢ＝角ＥＢＦ＋角ＣＥＦ＝９０°
∴ＢＥ垂直ＣＥ
（２）连接ＭＮ
∵ＡＢＣＤ是等腰梯形，Ｍ是ＡＤ的中心
∴三角形ＡＢＭ与ＤＣＭ全等，ＢＭ＝ＣＭ
∵Ｅ，Ｆ，Ｎ分别是ＢＭ，ＣＮ，ＢＣ的中点
∴ＥＮ＝ＭＣ／２ ＦＮ＝ＢＭ／２ ＥＮ＝ＦＮ ＥＮ／／ＭＣ ＮＦ／／ＢＭ
∴四边形ＭＥＮＦ是菱形，两组对边平行是平行四边形，且两临边相等是菱形
（２）等腰梯形ABCD的高即是ＭＮ=EF 正方形对角线相等
ＥＦ＝１／２ＢＣ
ＭＮ＝ＢＣ／２
等腰梯形ABCD的高是ＢＣ的一半
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