已知函数f（x）=2sin（2x+π3）．（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间[-π4，π6]上的最大值和

已知函数f（x）=2sin（2x+π3）．（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间[-π4，π6]上的最大值和最小值及取得最值时x的值．

（1）∵函数f（x）=2sin（2x+
π
3 ），
∴其周期T=
2π
2 =π．
（2）∵x∈[-
π
4 ，
π
6 ]，
∴2x+
π
3 ∈[?
π
6 ，
2π
3 ]，
∴?
1
2 ≤sin（2x+
π
3 ）≤1．
∴f（x）∈[-1，2]．
当2x+
π
3 =?
π
6 ，即x=-
π
4 时，
f（x）min=-1．
当2x+
π
3 =
π
2 ，即x=
π
12 时，
f（x）max=2．

t=π； f(x)max=f(π/3)=3/2 f(x)=sin²x+√3sinxcosx =(1-cos2x)/2 + √3/2 sin2x =√3/2 sin2x - 1/2 cos2x + 1/2 =sin(2x-π/6) + 1/2 所以t=2π/2=π 因为，π/4≤x≤π/2，所以π/3≤2x-π/6≤5π/6 根据函数图像及性质可得，1/2≤sin(2x-π/6)≤1 所以1≤f(x)≤3/2，及f(x)在区间（π/4,π/2)上的最大值为3/2 当sin(2x-π/6)=1时取得，即x=π/3时。