初二数学一次函数动点问题

一次函数y=kx+b过点(1,4)，且分别与x轴y轴交与A.B两点，点P(a,0)在x轴正半轴上运动，点Q(0,b)在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB．

（１）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图像；

（２）求a,b满足的等量关系；

（３）若三角形APQ是等腰三角形，求三角形APQ的面积；

解：∵一次函数y=kx+b过点(1,4)，

∴把x=1,y=4代入得k=4-b;

∵点Q(0,b)在y轴正半轴,且PQ⊥AB∴b>0,点B与点Q重合，且一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、三象限。

（2）∵PQ⊥AB且点Q的坐标是(0,b)

∴直线PQ的解析式为y=-(1/k)x+b，把P(a,0)代入可得-a/k+b=0,

再把k=4-b代入得a=b(4-b)

(3)∵PQ⊥AB且点B与点Q重合

∴三角形APQ是等腰直角三角形，

∴k=1，

∴4-b=1，b=3

∴OQ=3，OA=AP=1

∴三角形APQ的面积为3