求椭圆2x^2+y^2=1上的点到直线Y=根号3X-4的距离的最小值

距离最近的点为平行Y=根号3X-4的近的切线

设切点为（x0.y0),椭圆2x^2+y^2=1的切线方程为

2x0x+y0y=1

由于与已知直线平行，故 －2x0/y0=sqrt(3) (1)

又（x0,y0)满足椭圆方程 2x0^2+y0^2=1 (2)

联立(1)(2)解得 x0=sqrt(10)/5 y0=-sqrt(5)/5 或 x0=－sqrt(10)/5 y0=sqrt(5)/5

两切点与已知直线的距离分别＝|sqrt(3)*sqrt(10)/5+sqrt(5)/5－4)|/sqrt(1+3)=(4＋sqrt(5)-sqrt(30))/10

或＝|-sqrt(3)*sqrt(10)/5-sqrt(5)/5-4)|/sqrt(1+3)=(4＋sqrt(5)+sqrt(30))/10

故最小距离为(4＋sqrt(5)-sqrt(30))/10