【三角形的所有知识点,包括作图】

【三角形的所有知识点,包括作图】

三角形知识的实际运用保明华三角形知识主要包括三角形内的有关线段,三角形的三边关系,三角形的内角和及多边形的内角和.本文以三角形的边、角关系为例,谈谈其在实际中的应用.三角形的三边关系是：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的三角关系是：三角形的内角和是180°,任一外角等于和它不相邻的两个内角之和.例1（山西省中考题）如图1,平面上有A,B,C,D四个村庄,为了解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,（不考虑其他因素）请你画图确定蓄水池H点的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.解析 蓄水池H,应建在四边形ABCD两对角线的交点处才符合要求.不妨任取一点P,由“三角形的两边之和大于第三边”可推出：PA＋PC≥AC PB＋PD≥BD所以PA＋PB＋PC＋PD≥AC＋BD即PA＋PB＋PC＋PD≥HA＋HB＋HC＋HD所以两条对角线的交点H到四个村庄的距离之和最小.例2（宁夏回族自治区中考题）一个零件的形状如图2所示,按规定∠A应等于 ,∠B和∠C应分别是32°和21°.检验工人量得∠BDC=148°,就断定这个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.解析 要说明零件不符合规格,只要说明按规定的标准,∠CDB≠148°即可.延长BD交AC于点E.∠BDC=∠1＋∠C（你知道为什么吗?）∠1=∠A＋∠B.即∠BDC=∠A＋∠B＋∠C=90°＋32°＋21°=143°≠148°.所以这个零件不合格.例3 某工程队准备开挖一条隧道,从缩短工期考虑,自山的两侧同时开挖.为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上,测量人员在如图3的同一高度定出了两个基准点P（可同时看到点A,M,N）和Q,然后在左边定出开挖的方向线AM,为了准确定出右边开挖的方向线BN,测得∠A=25°,∠APQ=120°,如果点A,M,B在同一直线上,那么∠PBN应等于多少度才能确定N点的位置使与点A,M,B在同一条直线上?解析 因为点A,M,B在同一直线上,若N点也在这条直线上时,则PA,PB和AMNB构成了三角形的三边,∠NBP是该三角形的一个内角,其度数为180°－∠A－∠P=180°－25°－120°=35°.======以下答案可供参考======供参考答案1:三角形的五心：1、垂心：三角形三条边上的高交于一点，这点就是三角形垂心。画法：以三角形ABC为例。先画AB边上的高，分别以A和B为圆心，分别以CA和CB为半径画弧，交于M和N两点，过M和N两点的直线就是AB边上的高线；用同样的方法画出BC边上的高线，这两条高线的交点就是三角形的垂心。2、重心：三角形三条边上的中线交于一点，这点就是三角形的重心。画法：以三角形ABC为例。先找AB边的中点，分别以A和B为圆心，分别以大于AB的一半长为半径画弧，交于两点，这两点的连线与AB的交点就是线段AB的中点，这个中点和C点的连线就是AB边上的中线；用同样的方法画出BC边上的中线，这两条中线的交点就是三角形的重心。重心的性质:三角形的重心到顶点的距离等于到对边的距离的2倍。3、外心：三角形外接圆的圆心就是三角形的外心。画法：以三角形ABC为例。先画AB边上的垂直平分线，分别以大于AB的一半长为半径画弧，交于两点，过这两点的直线就是线段AB的垂直平分线；用同样的方法画出BC边的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点就是三角形的外心。外心的性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。4、内心：三角形的三个内角的平分线的交点就是三角形的内心。画法：以三角形ABC为例。先画内角A的平分线，以顶点A为圆心，以任意长为半径画弧交AB边和AC边于M，N两点，再分别以M，N两点为圆心，以大于MN的一半长为半径画弧交于一点，过这点和A点的直线就是内角A的平分线；用同样的方法画出内角B的平分线，这两条平分线的交点就是三角形的内心。内心的性质：三角形的内心到三角形三条边的距离相等。5、旁心：三角形相邻两外角的平分线的交点就是三角形的旁心，一个三角形有三个旁心。画法：参照内心画角平分线的方法。旁心的性质：三角形的旁心在第三个内角的平分线上。三角形三条边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。三角形三内角和定理：三角形的内角和等于180°三角形的外角和

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