实数M取何值时,关于X的方程X的平方+（M-2）X-（M+3）=0的两根的平方和最小?并求出该最小值
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解决时间 2021-01-27 01:11
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-01-26 17:44
实数M取何值时,关于X的方程X的平方+（M-2）X-（M+3）=0的两根的平方和最小?并求出该最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：动情书生
- 2021-01-26 18:13
有解则判别式大于等于0(m-2)²+4(m+3)>=0m²+16>=0恒成立x1+x2=-(m-2)x1x2=-(m+3)x1²+x2²=(x1+x2)-2x1x2=m²-4m+4+2m+6=m²-2m+10=(m-1)²+9m是任意实数所以m=1x1²+x2²的最小值=9======以下答案可供参考======供参考答案1:任务飘过。打扰了供参考答案2:b2^-4ac=m^2+16 >0 方程恒有实根，设两根为x1、x2则x1+x2=m-2 x1x2=-m-3 x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(m-1)^2+9 ∵（m-1）^2>=0 即当x=1时最小值为0 ∴(m-1)^2+9的最小值为9 当m=1时两根的平方和最小，最小值为9
全部回答
- 1楼网友：轮獄道
- 2021-01-26 19:33
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