高中数学函数关于直线y=x对称

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最好解析一下

答案选D
∵g(x)与f(x)关于y=x对称 ∴g(x)是f(x)的反函数
由已知，g(x)=log(1/2)(x)就是以1/2为底x的对数
∴g(x^2)=log(1/2)(x^2)
对于函数y=log(1/2)(x^2),可以看出是偶函数因为取x和-x函数值相等
而复合函数满足“同增异减”同和异指的是单调性的异同
对于y=log(1/2)(u),u=x^2
x<0时u=x^2递减，且u>0，此时y=log(1/2)(u)递减
单调性相同所以复合函数在x<0时递增

首先你要明白任何一点关于某一条直线的对称点怎么求， 就拿这道题来说，任意一点（a，b）关于直线y=x的对称点位（b，a），请你自己验证他们的连线与直线y=x对称，且中点在直线y=x上。有了这点知识准备就可以证明了。 在函数y=f(2x)图像上任意取一点（a，f（2a）），它关于，直线y=x的对称点是（f（2a），a） 需要证明该点在y=1/2g(x)的图像上，也就是证明（f（2a），a）满足方程y=1/2g(x) 即a=1/2g(f（2a）)，化简为2a=g（f（2a）） 下面说明这个等式成立，任意取一点（c，f（c）），它关于直线y=x的对称点（f（c），c）在y=g（x）上，则有c=g（f（c）），由于对任意c这个等式成立，那么2a=g（f（2a））也成立。 到此为止，基本上完成了证明。下面我们再来理一下思路。 我们在y=f(2x)上任取一点关于直线y=x的对称点在y=1/2g(x)上， 同理你可以自己再证明在y=1/2g(x)上任取一点关于直线y=x的对称点在y=f(2x)上。这就完成了证明 特别说明两点。第一，书写的时候请理清思路，这是分析思路不是证明过程。 第二，只证明一半是不能说明，对称的。