数学高手进，解个题目。BC绕道

如图，三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，角ABC平分线交AC于D，过C做BD垂线交BD延长线于E，交BA的延长线于F，则BD=2CE。请说明理由

∵BE是∠ABC的平分线
∴∠CBE=∠EBF
又∵BE⊥CF
∴CE=EF，CF=2CE，∠EBF+∠F=90°
∵BF⊥CA
∴∠ACF+∠F=90°
∴∠EBF=∠ACF
∵AB=AC
∴△BAD≌△CAF
∴BD=CF=2CE

解：如图：

过D点作DP垂直BC。

因为 角BAC为90°

所以角BAC=角BPD

又因为BE平分角FBC

所以角1=角2

在△ABD和△PBD中

角1=角2

BD=BD

角BAC=角BPD

所以△ABD全等于△PBD

所以角BDA=角BDP

所以2DP=BD（直角三角形的性质）

又∵BAC平分AC

∴∠BCA=∠FCA

∵∠BDA=∠EDC（对顶角相等）且∠BCA=∠FCA

∴∠PDC=∠EDC

在△PDC和△EDC中

∠PDC=∠EDC

DC=DC

∠PCD=∠ECD

∴△PDC全等于△EDC

∴CE=CP

∴2CE=BP

望采纳！

由AB=AC,角ADB=角EDC=角CFA,角BAD是直角

证明△ABD≌△AFC，既得BD=FC

由CF垂直BE且BE是角FBC平分线，

证明△FBE≌△CBE，既得FE=EC=1/2FC

所以BD=2CE

∠FAC=∠BEF=90°，∠FBE+∠F=90°=∠F+∠ACF，

所以∠FBE=∠ACF，又∠BAD=∠CAF=90°，BA=AC

所以△ABD≌△FAC，所以BD=CF

又BE为∠FBC的平分线且BE⊥CF，所以E为FC中点

CF=2CE

所以BD=CF=2CE