过一点P作一直线与半径为R的圆O相交于A.B两点，求证PA-PB=R平方-OP平方的绝对值

看清楚是PA-PB！有三种情况，有一种不存在！20分悬赏

抱歉！原题结论有误，无法证明。

请审核原题，追问时补充完整，谢谢！

 第1种情况:p和o重合 不用说了吧?(即po=0) 第2种情况:p在圆的边上 左=右=0 不用解释吧?(即po=r) 白痴情况结束 第3种情况:p在圆内且不与o重合(即0<po<r) 离p近的记作a(如果一样近就随便哪个好了) 这样方便点 过o作os垂直于ab交ab于s 准备工作结束 进入正题 设as=bs=b sp=a op=c(这里均指长度,以下都一样) ap*bp=(as-ps)*(bs+ps)=(b-a)(b+a)=b^2-a^2 os^2=r^2-b^2 c^2=os^2+a^2=r^2-b^2+a^2 b^2-a^2=r^2-c^2 ap*bp=r^2-op^2 第4种情况:p在圆外(即po>r) 离p近的记作a(如果一样近就随便哪个好了) 这样方便点 过o作os垂直于ab交ab于s 准备工作结束 进入正题 设as=bs=b sp=a op=c ap*bp=(ps-as)*(bs+ps)=(a-b)(b+a)=a^2-b^2 os^2=r^2-b^2 c^2=os^2+a^2=r^2-b^2+a^2 a^2-b^2=c^2-r^2 ap*bp=op^2-r^2 综上所述 pa乘pb=op2减r2的绝对值得证 (ps:其实不用分开来 4种情况能用1种方法解出来 不过你说要分情况....)

PA*PB=|PO^2-R^2|.(2).P在圆内，作PT切圆于T, PA*PB=PE*PF=PE^2=OE^2-PO^2, PA*PB=|PO^2-R^2|,PA*PB=PT^2, PT^2=PO^2-OT^2.P在圆上，PA*PB=0,PO^2-R^2=0(1).P在圆外，过P作垂直于OP的弦EF,则PE=PF.(3)