填空题设函数f（x）=ax+b，其中a，b为常数，f1（x）=f（x），fn+1（x）

填空题 设函数f（x）=ax+b，其中a，b为常数，f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N*，若f3（x）=8x+21，则ab=________，fn（x）=________．

6 2nx+3×2n-3解析分析：根据题意分别推出f2（x），f3（x）的解析式，又f3（x）=8x+21，根据两多项式相等时，系数对应相等，即可列出关于a与b的方程，求出方程的解即可得到a与b的值，进而求出ab的值，再根据已知条件求出数列的前几项，然后总结归纳其中的规律，写出其通项．解答：由f1（x）=f（x）=ax+b，得到f2（x）=f（f1（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，f3（x）=f（f2（x））=a[a（ax+b）+b]+b=a3x+a2b+ab+b，即a3=8①，a2b+ab+b=21②，由①解得：a=2，把a=2代入②解得：b=3，则ab=6．从而f（x）=2x+3，f1（x）=f（f（x）），fn（x）=f（fn-1（x））（n∈N*，n≥2），∴f1（x）=2x+3=21x+3?21-3f2（x）=4x+9=22x+3?22-3f3（x）=8x+21=23x+3?23-3…不妨猜想：fn（x）=2nx+3×2n-3故

这个解释是对的