如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD交于点O，BC=8cm，BD=6c

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD交于点O，BC=8cm，BD=6c

（1）GE、EF的长度和的特点是GE+EF=OB．理由是：∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，∵BC=BC，AB=DC，∴△ABC≌△DCB，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∵EG∥AC，∴∠GEB=∠OCB，∴∠GEB=∠OBC，∴BG=GE，∵EG∥AC，EF∥BD，∴四边形OGEF是平行四边形，∴EF=OG，∴EG+EF=BG+OG=OB，即GE+EF=OB．（2）EP+EQ=4， 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD交于点O，BC=8cm，BD=6cm，梯形的高为3cm．E是BC边上的一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．（1）如图①，在点E运动过程中，试猜测GE、EF的长度和有什么特点？说明你的理由．（2）如图②，在点E运动过程中，若点E到BD、AC的垂线段分别为EP、EQ，你能确定EP+EQ的值(图2)理由是：过D作DH⊥BC于H，过C作CM⊥BD交BD的延长线与M，CN⊥PE于N，在△BDC中由三角形的面积公式得：12======以下答案可供参考======供参考答案1:(1)相等，∠DBC=∠ACB，OB=OC，EF=OG=FC,BG=EG=OF,∴EF+FG=OB=OC（2）定值，把它放到△OBC中看，E到OB的距离h1，到OC距离h2，S△OBC=S△OEB+S△OEC=1/2*OB*h1+1/2*OC*h2，OB=OC，所以h1+h2=定值供参考答案2:1、 EF/BO=EC/BC EG/CO=BE/BC BO=CO 即EF/BO=EC/BC EG/BO=BE/BC 因为EC+BE=BC 所以EF=BO×（EC/BC） EG＝BO×（BE/BC） EF＋EG＝BO2、 D垂直BC 于G A垂直BC于H EP/DG＝BP/BD EQ/AH＝CQ/AC 因为BD＝AC DG＝AH所以EP＋EQ＝DG×（BP/BD＋CQ/BD）＝（BP＋CQ）/2 即OP＋OQ＝（BP＋CQ）/2 BP＝OB－OP CQ＝OB－OQ（ OP＋OQ）×3÷2＝OB

我也是这个答案