在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AC=6,AD=8,求AB、BC的取值范围

在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AC=6,AD=8,求AB、BC的取值范围

倍长AD至点Q
∴AD＝DQ
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝DC ∴BC＝2DC
∵∠ADB与∠QDC是对顶角
∴∠ADB＝∠QDC
在ΔADB和ΔQDC中；
AD＝DQ
∠ADB＝∠QDC
BD＝DC
∴ΔADB≌ΔQDC（SAS）
∴AB＝CQ
三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边
∵AD＝8
∴AQ＝16 AC＝6
∴AQ＋AC＞CQ 16＋6＞CQ CQ＜22
AQ－AC＜CQ 16－6＜CQ CQ＞10
∴10＜CQ＜22
∴10＜AB＜22
∴AD＋AC＞DC 8＋6＞DC DC＜14
AD－AC＜DC 8－6＜DC DC＞2
∴2＜DC＜14
4＜2DC＜28
∴4＜BC＜28
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