求函数y=x3-3x2+x的图象上过原点的切线方程
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解决时间 2021-02-21 06:44
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-02-20 10:12
求函数y=x3-3x2+x的图象上过原点的切线方程．
最佳答案
- 五星知识达人网友：廢物販賣機
- 2021-02-20 11:05
易见O（0，0）在函数y=x3-3x2+x的图象上，y′=3x2-6x+1，但O点未必是切点．
设切点A（x0，y0），
∵y′=3x2-6x+1，
∴切线斜率为3x02-6x0+1，又切线过原点，
∴kx0＝
y0
x0 =3x02-6x0+1即：y0=3x03-6x02+x0①
又∵切点A（x0，y0）y=x3-3x2+x的图象上，
∴y0=x03-3x02+x0②
由①②得：x0=0或x0=
3
2 ，
∴切线方程为：y=x或5x+4y=0．
设切点A（x0，y0），
∵y′=3x2-6x+1，
∴切线斜率为3x02-6x0+1，又切线过原点，
∴kx0＝
y0
x0 =3x02-6x0+1即：y0=3x03-6x02+x0①
又∵切点A（x0，y0）y=x3-3x2+x的图象上，
∴y0=x03-3x02+x0②
由①②得：x0=0或x0=
3
2 ，
∴切线方程为：y=x或5x+4y=0．
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- 1楼网友：洎扰庸人
- 2021-02-20 11:10
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