已知函数 f(x)=cos( π 3 +x)cos( π 3 -x)-sinxcosx+ 1 4 （1）求函数f（x

已知函数 f(x)=cos( π 3 +x)cos( π 3 -x)-sinxcosx+ 1 4 （1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）单调递增区间．

（1）∵ f(x)=cos(
π
3 +x)cos(
π
3 -x)-sinxcosx+
1
4  …（1分）
= (
1
2 cosx-



3
2 sinx)(
1
2 cosx+



3
2 sinx)-
1
2 sin2x+
1
4 …（2分）
=
1
4 co s 2 x-
3
4 si n 2 x-
1
2 sin2x+
1
4
=
1+cos2x
8 -
3-3cos2x
8 -
1
2 sin2x+
1
4 …（4分）
=
1
2 (cos2x-sin2x) =



2
2 cos(2x+
π
4 ) …（6分）
∴函数f（x）的最小正周期为 T=
2π
2 =π，…（7分）
当 2x+
π
4 =2kπ（k∈Z）时，即x=-
π
8 +kπ（k∈Z）时，函数f（x）的最大值为



2
2 …（8分）
（ 2）设  2kπ-π≤2x+
π
4 ≤2kπ，k∈z …（10分）
解之可得： kπ-
5
8 π≤x≤kπ-
π
8 ，k∈z …（11分）
∴函数f（x）的单调递增区间为 [kπ-
5π
8 ，kπ-
π
8 ]，k∈z …（12分）

题是这样吧? f（x）=cos（π/3+x）cos（π/3-x）-sinxcosx+1/4 =(1/2cosx-√3/2sinx)(1/2cosx+√3/2sinx)-sinxcosx+1/4 =1/4 cos^2x-3/4sin^2x-sinxcosx+1/4 =1/4*1/2(1+cos2x)-3/4*1/2(1-cos2x)-1/2sin2x+1/4 =1/8+1/8cos2x-3/8+3/8cos2x-1/2sin2x+1/4 = 1/2cos2x-1/2sin2x =√2/2cos(2x+π/4) f（x）的最小正周期=2π/2=π 最大值=√2/2