求向量组{β1,β2,β3,β4}的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用极大线性无关组表示

求向量组{β1,β2,β3,β4}的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用极大线性无关组表示，其中
(1)β1=(1,2,3), β2=(0,1,4), β3=(2,3,6), β4=(-1,1,5)
(2)β1=(1,1,3,1)T, β2=(-1,1,-1,3)T, β3=(5,-2,8,-9)T, β4=(-1,3,1,7)T

第一题
1 0 2 -1

2 1 3 1
3 4 6 5
乘-2 -3 加到2.、3行
1 0 2 -1
0 1 -1 3
0 4 0 8
第2行乘-4加到第3行
得
1 0 2 -1
0 1 -1 3
0 0 4 -4
第3行提个4
乘个1、-2加到2、1行
1 0 0 1
0 1 0 2
0 0 1 -1
所以秩为3
β1、β2、β3线性无关
β4=-β1+2β2+β3

第2题
1 -1 5 -1
1 1 -2 3
3 -1 8 1
1 3 -9 7
乘个-1 、-3 、-1加到2、 3、 4行
1 -1 5 -1
0 3 -17 4
0 2 -7 4
0 4 -14 8
得
1 -1 5 -1
0 1 -10 0
0 2 -7 4
0 4 -14 8
得
1 -1 5 -1
0 1 -10 0
0 0 -27 4
0 0 -54 8
得
1 -1 5 -1
0 1 -10 0
0 0 -27 4
0 0 0 0
得：
1 0 -5 -1
0 1 -10 0
0 0 1 -4/27
0 0 0 0
其秩为3

最后一步是将1上面的化掉就好了
得到最后一列的数和上面那题是一样的

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a= 2    -1    -1    1    2     1    1    -2    1    4     4    -6    2    -2    4     3    6    -9    7    9     2    -1    -1    1    2     1    1    -2    1    4     4    -6    2    -2    4     3    6    -9    7    9     第1行交换第2行 1    1    -2    1    4     2    -1    -1    1    2     4    -6    2    -2    4     3    6    -9    7    9     第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-2,-4,-3 1    1    -2    1    4     0    -3    3    -1    -6     0    -10    10    -6    -12     0    3    -3    4    -3     第1行,第3行,第4行, 加上第2行×1/3,-10/3,1 1    0    -1    2/3    2     0    -3    3    -1    -6     0    0    0    -8/3    8     0    0    0    3    -9     第2行, 提取公因子-3 1    0    -1    2/3    2     0    1    -1    1/3    2     0    0    0    -8/3    8     0    0    0    3    -9     第1行,第2行,第3行, 加上第4行×-2/9,-1/9,8/9 1    0    -1    0    4     0    1    -1    0    3     0    0    0    0    0     0    0    0    3    -9     第4行, 提取公因子3 1    0    -1    0    4     0    1    -1    0    3     0    0    0    0    0     0    0    0    1    -3     化最简形 1    0    -1    0    4     0    1    -1    0    3     0    0    0    0    0     0    0    0    1    -3     则向量组秩为3，且α1, α2, α4 是一个极大线性无关组，是向量空间的一组基，其维数是3 α3=-α1-α2 α5=4α1+3α2-3α4