已知函数y=(m²+m)x^m²-m -2x是关于x的二次函数，求不等式

1.已知函数y=(m²+m)x^m²-m -2x是关于x的二次函数，求不等式（m-4）x＞m+2的解集。

2.已知y与x²成正比例，且当x=3时，y=-18,求y与x之间的函数关系。

3.已知点A（1，a）在抛物线y=x²上。
（1）求点A的坐标
（2）在x轴上求一点，使△AOP为等腰三角形，写出符合条件的P点的坐标

4.已知点A(-2,4)在二次函数y=ax²的图像上。
（1）求a的值
（2）在直角坐标系中画出其图像。
（3）若点B与点A关于y轴对称，求B点坐标。
（4）点B也在抛物线上吗？为什么？

1.已知函数y=(m²+m)x^m²-m -2x是关于x的二次函数，求不等式（m-4）x＞m+2的解集。解：∵函数y=(m²+m)x^m²-m -2x是关于x的二次函数 ∴ m²-m =2 (m-2)(m+1)=0 m=2或者m=-1当m=2时，（m-4）x＞m+2为 -2x＞4 ，解得：x＜-2当m=-1时，（m-4）x＞m+2为-5x＞1，解得：x＜-1/5
2.已知y与x²成正比例，且当x=3时，y=-18,求y与x之间的函数关系。
解：∵已知y与x²成正比例 ∴ y=kx^2将x=3，y=-18 代入，得：-18=k*3*3 k=-2∴y=-2x^2
3.已知点A（1，a）在抛物线y=x²上。
（1）求点A的坐标
（2）在x轴上求一点，使△AOP为等腰三角形，写出符合条件的P点的坐标
解：将点A（1，a）代入抛物线y=x² 得：a=1*1=1 ∴ A的坐标为（1,1）设点P的坐标为（x，0）∵△AOP为等腰三角形，故有：OP=AP，或者OP=OA，或者OA=AP1）当OP=AP时(x-0)^2+(0-0)^2=(x-1)^2+(0-1)^2解得：x=1∴P点为（1,0)2）当OP=OA时(x-0)^2+(0-0)^2=(1-0)^2+(1-0)^2解得：x1=√2，x2=-√2∴P点为（√2,0)(-√2,0)3)当OA=AP时(1-0)^2+(1-0)^2=(1-x)^2+(1-0)^2解得：x=2 ∴P点为（2,0)
4.已知点A(-2,4)在二次函数y=ax²的图像上。
（1）求a的值
（2）在直角坐标系中画出其图像。
（3）若点B与点A关于y轴对称，求B点坐标。
（4）点B也在抛物线上吗？为什么？解：1）将A(-2,4)代入函数，得 4=a*(-2)^2 解得：a=12)图形省略，开口向上3）点B的坐标为（2，4）4）B点也在抛物线上，因为B点关于Y轴对称，纵坐标不变，横坐标值相反，为（2,4），代入得到确在抛物线上。

解：∵函数图像过原点

∴m-1=0，m=1

∴y=2x²-2x

∴此图像与x轴的另一个交点的坐标为（1，0）

y=2{x²-（m+1）x/2}+m-1

y=2{x-(m+1)/4}²-(10m-m²-9)/8

∴函数图像的顶点为{(m+1)/4，(10m-m²-9)/8}

∵函数图像的顶点在第4象限

∴(m+1)/4＞0，解得m＞-1

(10m-m²-9)/8＜0 ，解得m＞9或m＜1

∴-1＜m＜1