已知关于x的不等式|x-1|+|x+a|≤8的解集不是空集，则a的最小值是________．
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解决时间 2021-04-09 08:55
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-04-08 18:15
已知关于x的不等式|x-1|+|x+a|≤8的解集不是空集，则a的最小值是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-04-08 19:02
-9解析分析：用函数法求解，先令y=|x-1|+|x+a|，再由“不等式|x-1|+|x+a|≤8的解集不是空集”可知不等式有解，则需“8≥函数y的最小值”，用绝对值定理求得最小值，则有|a-1|≤8求解即可．
解答：令y=|x-1|+|x+a|
∵不等式|x-1|+|x+a|≤8的解集不是空集
∴8≥函数y的最小值，
又∵y=|x-1|+|x+a|≥|x-1-（x+a）|=|a+1|
∴|a+1|≤8
∴-9≤a≤7
∴a的最小值是-9
故
解答：令y=|x-1|+|x+a|
∵不等式|x-1|+|x+a|≤8的解集不是空集
∴8≥函数y的最小值，
又∵y=|x-1|+|x+a|≥|x-1-（x+a）|=|a+1|
∴|a+1|≤8
∴-9≤a≤7
∴a的最小值是-9
故
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- 1楼网友：痴妹与他
- 2021-04-08 20:02
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
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