求 4x^2/(x^2+1)^2 的不定积分

求过程

hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4bed2e738bd4b31cf03938da85d6277f9e2ff84e 展开追问 追问 你好，其实这是我计算 （x^2+1）y'+2xy=4x^2的，现在看来应该是我方法不对。。能不能请教一下这题怎么做？谢谢^.^ 答案是y（x^2+1）=（4/3）x^3+c 回答 稍等 （x^2+1）y'+2xy=4x^2 (x^2+1) y' + (x^2+1)' y = 4x^2 [ (x^2+1)*y ] ' = 4x^2 两边积分得 (x^2+1)*y = (4/3)x^3 +C 灵魂王子的心痛 2013-12-31 2 0 分享

设x=tant 则dx=（sect）^2dt, (√x^2+1)/x的不定积分 =不定积分[(sect)^3/tant]dt =不定积分{sint/[(cost)^2(sint)^2]}dt = -不定积分{1/[(1-(cost)^2)(cost)^2]}dcost =不定积分{1/[cost)^2-1]-(1/cost)^2}dcost =1/2不定积分[(1/(1-cost)+(1/(cost+1)]dcost-不定积分(1/cost)^2dcost =ln[(√x^2+1)/x]+(√x^2+1)/[3(1+x^2)^2]+c (√x^2+1)/x^2的不定积分 =不定积分[(sect)^3/(tant)^2]dt =不定积分{cost/[(cost)^2(sint)^2]}dt =不定积分{1/[(1-(sint)^2)(sint)^2]}dsint =不定积分{1/[(1-(sint)^2)+1/(sint)^2]}dsint =不定积分{(1/2)[1/(1-sint)+1/(1+sint)]+1/(sint)^2]}dsint =-(1/2)ln(1-sint)+(1/2)ln(1+sint)-1/[3(sint)^3+c =ln(x+√x^2+1)-(1+x^2)(√x^2+1)/(3x^3)+c