根号下（1+x^2）怎么积分
根号下（1+x^2）怎么积分
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-08-01 11:14
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-08-01 04:30
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-08-01 05:55
利用第二积分换元法,令x=tanu,则
∫√(1+x²)dx
=∫sec³udu=∫secudtanu
=secutanu-∫tanudsecu
=secutanu-∫tan²usecudu
=secutanu-∫sec³udu+∫secudu
=secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,
所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C,
从而∫√(1+x²)dx=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+C
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