用定积分表示直线y=2x与抛物线y=3-x^2所围成的图形面积

答案:4 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-02-04 20:38

提问者网友：缘字诀
2021-02-04 07:08

最佳答案

五星知识达人网友：洒脱疯子
2021-02-04 07:24

两曲线交点为（1，2）（-3，-6）
令y=3-x²-2x
所以面积即是y在-3到1上的积分
所以S=∫(3-x²-2x)=（3x-x^3/3-x^2）|(-3，1) = （3-1/3-1）-(-9+9-9)=32/3

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1楼网友：愁杀梦里人
2021-02-04 09:08

y² = 2x，y = x 解方程得交点：(0，0)，(2，2) 在区间x∈[0，2]上，y = √(2x) > y = x 所以定积分∫(0→2) [√(2x) - x] dx = √2 * (2/3)x^(3/2) - x²/2 |(0→2) = (2√2/3) * 2√2 - 2 = 8/3 - 2 = 2/3

2楼网友：轻熟杀无赦
2021-02-04 08:20

解:两曲线交点为（1，2）（-3，-6）所以面积即是y在-3到1上的积分又因为图形知道在x

3楼网友：千夜
2021-02-04 07:57

借用一下 qsmm 的回答：首先，做个大概的图。可以看到，抛物线与直线会有两个交点，围成了一个包围圈。其次，计算交点坐标。也就是联立两个方程，解出两曲线交点为（1，2）（-3，-6）。由图知道，在－3到1这段x轴上，抛物线图形在直线上方。第一种想法：用抛物线减去直线，也就是：令y=3-x²-2x 欲所求面积即是y在-3到1上的定积分所以S=∫(3-x²-2x)|(-3，1)=（3x-x^3/3-x^2）|(-3，1) = （3-1/3-1）-(-9+9-9)=32/3 ，这里面，用到了∫3＝3x，∫x²=x^3/3,∫x=x^2/2. 第二种想法，用抛物线与x轴在－3到1这段所包围的面积∫(3-x²)|(-3，1)减去直线与x轴在－3到1这段所包围的面积∫2x|(-3，1)，也就是所求。当然答案和上面一样。 S＝∫(3-x²)|(-3，1)－∫2x|(-3，1)=（3x-x^3/3)|(-3，1)－x^2|(-3，1) = （3-1/3+9-9）-(1-9)=32/3 供参考

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