．如图在梯形ABCD中,AD//BC,CA平分∠BCD,DE//AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E． (1)求证：

．如图在梯形ABCD中,AD//BC,CA平分∠BCD,DE//AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E． (1)求证：AB=DC；
（2）如果AF垂直BC,F为垂足,且AF等于2倍BF,AB等于根号5,求边BC的长

(1)DE//AC 因此∠BCA=∠E
同时CA平分∠BCD,因此2∠BCA=∠BCD
因此∠BCD=2∠E
由于∠B=2∠E
因此∠BCD=∠B
即梯形ABCD为等腰梯形
因此AB=DC
（2)AF垂直BC,F为垂足,且AF等于2倍BF,AB等于根号5
可以求sinB=2/根号5;由于∠B=2∠E=2∠BCA
∠BAC=180-1.5∠B
因此通过三角函数关系式可以求sin ∠BAC
在三角形ABC中利用
AB/Sin∠BCA=BC/Sin∠BAC 可以求得AC长
(计算过程比较复杂点）.