cosx+sinx=1/5求sinx六次方+cosx六次方

cosx+sinx=1/5求sinx六次方+cosx六次方

使用 sin²x+cos²x=1，a^3+b^3=(a+b)(a²-ab+b²)
(cosx+sinx)²=(1/5)²，cos²x+2cosxsinx+sin²x=1/25，1+2sinxcosx=1/25，sinxcosx=-12/25
(sinx)^6+(cosx)^3=(sin²x)^3+cos²x)^3
=(sin²x+cos²x)((sin²x)²-sin²xcos²x+(cos²x)²)
=(sin²x)²+2sin²xcos²x+(cos²x)²-3sin²xcos²x
=(sin²x+cos²x)²-3(sinxcosx)²
=1-3*(-12/25)²
=1-3*144/625
=193/625

sinx+cosx=1 因为sinx³+cosx³=（sinx+cosx）*（sinx²-sinx*cosx+cosx²）=（sinx+cosx）*（1-sinx*cosx））=-（sinx+cosx）*[（sinx+cosx）²/2-0.5] 设sinx+cosx=t 所以原式=-t*（t²/2-0.5） 因为sinx³+cosx³=1 所以-t*（t²/2-0.5）=1 整理得t³-t+2=0 配方得（t-1）²*（t+2）=0 解得t=1或者t=-2 因为sinx，cosx不能同时等于-1 所以t=-2舍去 综上所述；sinx+cosx=1

(sinx)^2+(cosx)^2=1 cosx+sinx=1/5 两边平化简方得sinxcosx=-12/25 (sinx)^6+(cosx)^6=[(sinx)^2+(cosx)^2][(sinx)^4-(sinx)^2*(cosx)^2+(cosx)^4](立方差公式) =(sinx)^4+(cosx)^4-(sinx)^2*(cosx)^2 =[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-3*(sinx)^2*(cosx)^2 =1-3*(sinx)^2*(cosx)^2 =1-3*【-12/25】^2 =193/625