1、已知2根号3sin^2α+(2根号2-根号3)sinαcosα-根号2cos^2α=0,α∈(π

1、已知2根号3sin^2α+(2根号2-根号3)sinαcosα-根号2cos^2α=0,α∈(π

1、2√3sin^2 α+(2√2-√3)sinαcosα-√2cos^2 α=0===> (2sinα-cosα)(√3sinα+√2cosα)=0===> 2sinα=cosα（不可能!因为在第二象限,sinα与cosα异号）或者,√3sinα+√2cosα=0===> sinα=√10/5,cosα=-√15/5所以,sin2α=2sinαcosα=-2√6/52、f(x)=4sinxsin^2 x(π/4+x/2)+cos2x=4sinx*[(1-cos(π/2+x))/2]+cos2x=2sinx(1+sinx)+1-2sin^2 x=2sinx+2sin^2 x+1-2sin^2 x=2sinx+1所以,f(ωx)=2sinωx+1则,周期T=2π/ω=π所以,ω=2则,f(ωx)=f(2x)=2sin2x+1g(x)=f^2(2x)+2f(2x)=(2sin2x+1)^2+2(2sin2x+1)=4sin^2 2x+4sin2x+1+4sin2x+2=4sin^2 2x+8sin2x+3=4(sin2x+1)^2-1因为sin2x∈[-1,1],则sin2x+1∈[0,2]所以,g(x)的最大值为4*4-1=155、cos2B=cosB===> 2cos^2 B-1=cosB===> 2cos^2 B-cosB-1=0===> (2cosB+1)(cosB-1)=0===> cosB=-1/2,或者cosB=1===> B=2π/3,或者B=0（舍去）已知B=2π/3,所以：A+C=π/3则,sinA+sinC=sinA+sin(π/3-A)=sinA+sin(π/3)cosA-cos(π/3)sinA=sinA+(√3/2)cosA-(1/2)sinA=(1/2)sinA+(√3/2)cosA=sin[A+(π/3)]因为A∈(0,π/3),所以A+(π/3)∈(π/3,2π/3)所以,sinA+sinC=sin[A+(π/3)]∈(√3/2,1)

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题